O que é um grafo? Se você nunca ouviu falar nisso antes, esta é certamente uma pergunta que você deve estar se fazendo. Vamos tentar matar sua curiosidade contando como foi que a teoria dos grafos surgiu.
Figura 1.1: Mapa de Königsberg
A Literatura afirma que a teoria dos grafos começou na cidade de Königsberg em 1736 pelo grande matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). A cidade era cortada pelo rio Pregel, que possuía duas ilhas (figura 1.1). Como era muito complicado fazer o transporte de cargas e pessoas através de barcos, algumas pontes foram construídas para auxiliar neste deslocamento entre as ilhas e as duas margens. Após algum tempo as pessoas começaram a se perguntar se era possível sair de sua casa, passar por cada ponte exatamente uma vez e voltar para a segurança de seu lar.
Para resolver o problema, Euler montou um diagrama que representasse o mapa da cidade. Ele o fez da seguinte maneira: A cada ilha e margem ele associou a um ponto que chamaremos de vértice e a cada ponte uma ligação que chamaremos de aresta. Com isso, ele obteve a figura 1.2:
Figura 1.2: Diagrama de Euler
Essa figura com vários pontos (vértices) e algumas ligações (arestas) que denominamos um grafo. Para finalizar seu raciocínio, Euler percebeu que existiam vértices com exatamente três arestas incidentes. Por outro lado, como os moradores queriam atravessar cada ponte apenas uma vez, cada vértice deveria ter um número par arestas. Logo, se tornaria impossível fazer um percurso seguindo as regras impostas pelos moradores.
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